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1年前

資訊│Put-Call Parity 買權賣權平價理論


大家好,今天要來聊聊一個對於選擇權很重要的學術理論

《Put-Call Parity》

這個理論可以追溯到1904年,由一位叫作尼爾森的交易員所提出的。

前前後後又被很多人提出、出版、發表,但是呢!誰提出的並不是那麼重要

那,這個理論的原理是什麼呢?以及要如何應用呢?


買賣權平價理論也可稱為買賣權平價關係、買賣權等價關係、買賣權等價理論

定義:對同一標的物、同一履約價格、同一到期日的買權與賣權,
某一時點的買權減去賣權的相對價格,應等於標的物的價格減去履約價格,
否則就會產生套利的機會。

買權(Call):C = Max(F – K, 0)

一個履約價為K的買權,定義為在到期時,買方有 “用K價位買進期貨(市價F)的權力”。

(此期貨F也可以用股票S)

如果到期時股票價位F比履約價K來的低 (F < K),那就不會執行此權力,
因為直接買期貨還比較便宜。
換句話說,這時買權的價值為0。 

如果到期時股票價位F比履約價K來的高 (F > K),那便會執行此買權所賦予的權利,
用K價位買進目前F價位的股票,故能賺到F – K。
換句話說,這時的買權價值為F – K。

由上可知,買權在到期時的價值為 C = Max(F – K, 0)。 


賣權(Put):P = Max(K – F, 0)

一個履約價為K的賣權,定義為在到期時,買方有 “用K價位賣出賣出(市價F)的權力”。 

如果到期時期貨價位F比履約價K來的低 (F < K),那買方便會執行賣權所賦予的權力,
用K的價位賣出目前市價為F的期貨,所以能賺到 K – F。
換句話說,這時的賣權價值為K - F。 

如果到期時期貨價位F履約價K來的高 (K < F), 那買方便不會執行賣權所賦予的權力,
因為直接賣期貨還可以賣到比較高的價位。
在此情況賣權的價值為0。

由上可知,賣權在到期時的價值為 P = Max(K – F, 0)。 


買賣權平價公式(Put-Call Parity):F+P-C=K

假設今天買進一口期貨在F價位,並買進一口履約價為K的賣權(+Put),賣出一口履約價為K的買權(-Call)
在期初(t=0),此投資組合的部位為 F+P-C

●到期時(t=T)將履約

1. 如果這時候履約價格K小於期貨價格F (K<F)

賣權P沒有任何價值(P=0)

買權C的價值為F-K

到期時此投資組合的價值為: F+0-(F-K)=K

2. 如果這時候履約價格K大於期貨價格F (K>F)

賣權P的價值為K-F

買權C沒有任何價值(C=0)

到期時此投資組合的價值為: F+(K-F)-0=K

由此可知,到期時不管怎麼變動,此F+P-C最後都會等於K。
F+P-C=K為一個恆等式,此為買權賣權平價公式


Put-Call Parity的應用

由買權賣權平價理論可以得出用選擇權合成出期貨的交易模式

1. (F = K + C – P) 
買進一口小台期貨 = 買進一口履約價為K的買權 + 賣出一口履約價為K的賣權。 

2. ( –F =  –K – C + P) 
賣出一口小台期貨 = 賣出一口履約價為K的買權 + 買進一口履約價為K的買權。

期貨本身就是買權與賣權的合成物;或著說因為有期貨,衍生了買權、賣權兩種不同的商品。

由選擇權平價公式可知 

1. (P =  –F + C + K) 
買一口履約價K的賣權 = 賣一口小台期貨 + 買一口履約價為K的買權 

2. ( –P = F – C – K) 
賣一口履約價K的賣權 = 買一口小台期貨 + 賣一口履約價K的買權 


等價理論可以說明經由其他兩種商品來複製出第三種商品:

買入賣權(BP)=買入買權+賣出期貨(BC+BF)
賣出賣權(SP)=買入期貨+賣出買權(BF+SC)

買入買權(BC)=買入期貨+買入賣權(BF+BP)
賣出買權(SC)=賣出期貨+賣出賣權(SF+SP)

買入期貨(BF)=買入買權+賣出賣權(BC+SP)
賣出期貨(SF)=買入賣權+賣出買權(BP+SC)



使用買賣權平價關係可以推演出如下的應用方式:

  • 看漲期權與看跌期權的等價性。在構造delta中性的投資組合時,可以用看漲期權來代替看跌期權,或者反之。
    如果看漲期權的delta是d,那麼買空一個看漲期權同時賣空d份股權,等價於賣空一個看跌期權並買入1 - d份股權。在期權交易中,這種對稱性十分重要。
  • 隱含波動率的平價關係。當沒有股息,也沒有其餘買賣成本(比如在尋找買空或賣空時不會出現困難),那麼有著同樣參數的歐式看漲期權和歐式看跌期權的隱含波動率是相同的。




期貨是最直接的衍生性金融商品,因為有期貨,又衍生了買權與賣權。
期貨的功能在避險、套利、投機。
買權與賣權本來就存在,選擇權市場的設立,目的當然也是讓金融市場更加健全、活絡、有效率。





作者 BY LuLu

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